Teorema de Tales:

 

Um matemático Grego Tales de Mileto inventou o teorema de Tales... Sábio do século VI a.C., Tales tornara-se conhecido como pai da geometria descritiva após grande contribuição nesse campo...Além da matemática, Tales contribuiu, com seus estudos, para o desenvolvimento da Astronomia e da Filosofia,realizando o cálculo com êxito e ficando muito famoso.Para realizar tamanha façanha, visto que à época pouquíssimos (ou nenhum) recursos foram-lhe disponibilizados(ele nessa época foi um heroí), Tales utilizou o que hoje conhecemos como o Teorema de Tales.

 

O teorema de tales consiste em descobrir os lados de dois triângulos,fazendo cálculos dos lados correspondentes,como por exemplo temos os exercícios abaixo:

 

 

 

 

Aplicação do teorema:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Para a aplicação deste teorema temos de PEGAR em lados EQUIVALENTES e efetuar a seguinte resolução.

 

Ex: AB    CB   = BC X CB(Diagonais) =(valor resultante)

     BC      X              AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Proposta 26 pág. 95 Livro Novo Espaço Volume 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nos dados que nos são apresentados temos 2 postes em que um está a projetar uma sombra que passa pelo outro poste a 1,6 m de altura ainda restando 3 m de sombra.Na parte da sombra em baixo o total é de 30 m,então vamos lá executar o teorema de tales:

 

 

     3    =  30     = 1,6 x 30      = 16m          X=16m

    1,6  =   X               3

 

Basta depois de termos os valores multiplicá-los pelas diagonais e depois dividir pelo que não tem um número mas sim um X como diagonal

 

R:A altura dos postes é de 16m

 

             

 

 

Exercício 22 pág.70 Livro Novo Espaço Volume 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Desta vez,neste exercício temos que calcular os restantes lados,vamos começar pelo lado CS

 

 

 CS=RS

 CB   AB

 

X  =   8 = 12x8  =96:10=9,6 Lado CS

12   10       10

 

 

O comprimento do lado CS é de 9,6 cm,vamos agora ao lado RC

 

 RC = AB

 CS    CB

 

 

 

  X    =   10   =9,6x10   = 96     = 8cm

 9,6       12          12        12

 

 

O comprimento do lado RC é 8 cm

 

Agora por fim basta subtrair o total do valor de CB que é de 12 cm,subtraimos 9,6 fica 2,4 cm que é o comprimento do lado SB.

 

E o exercício está resolvido.

 

 

 

Proposta 30 pág.96 Livro Novo Espaço Volume 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Resposta:

 

Agora atendendo aos que os dados acima nos dizem que o triângulo tem 12 cm de perímetro basta agora tal que o triângulo tem 3 lados dividir 12:3=4

 

2

 

Para a colocação deste tipo de sinais nas ruas,é necessário que sejam construídos em material adequado.

 

Determina o perimetro real do sinal sabendo que resulta de uma ampliação da figura de razão 15.

 

No caso então teremos de multiplicar o perímetro original que é 12 por 15

 

Resolução:

 

  12 x 15 = 180

 

Resposta:O perimetro real do sinal depois da ampliação é de 180.

 

3

 

Sabe-se que o triângulo da figura tem,aproximadamente,3.5 cm de altura.

 

3.1 Calcula a área do triângulo.

 

 Agora temos de fazer: 12 x    X   = 12  X  3.5   =  21

                                      2       3,5           2

 

 

3.2 Determina a área de material necessário para se produzir um sinal para ser colocado na rua,atendendo a que resulta de uma ampliação de razão 15.

 

Agora temos de ter em atenção o facto de termos que utiizar as medições do triângulo em servindo de sinal que são bem maiores.

 

 Temos que multiplicar a altura por 15.   15 x 3,5 = 52.5 E sendo o triângulo equilátero a base é só um terço de 180 cm que é 60 cm e depois basta dividir por 2.

 

Resolução:

 

 60 x 52.5= 3150 :2 = 1575 cm2

 

Resposta:

 

 A área do material necessário é de 1575 cm 2.(nota por sempre as unidades no final)